Вы правы, больничный лист выдается по каждому месту работы. Сколько официальных мест работы, столько больничных Вы получите.
Для этого Вам необходимо сообщить медсестре своего врача название организаций в которых Вы работаете и указать какое из них основное, а какое по совместительству.